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　　格雷林-纳尔逊悖论
　　Grelling-Nelson悖论是一个二律背反，或语义上的自我指涉悖论，关于“heterological”一词对自身的适用性，意思是“对自身不适用”。它由KurtGrelling和LeonardNelson于1908年制定，有时被错误地归因于德国哲学家和数学家HermannWeyl。因此，它有时被称为外尔悖论和格雷林悖论。它与其他几个众所周知的悖论密切相关，特别是理发师悖论和罗素悖论。
　　悖论
　　假设将形容词“自体”和“异体”解释如下：
　　如果形容词描述自己，形容词就是自洽的（有时是同调的）。例如，英语单词“English”是自言自语的，“unhyphenated”和“pentasyllabic”也是如此。
　　如果形容词不描述自己，则形容词是异质的。因此，“long”是一个异源词（因为它不是一个长词），“hyphenated”（因为它没有连字符）和“monosyllabic”（因为它有多个音节）也是如此。
　　似乎所有形容词都必须是自体的或异体的，因为每个形容词要么描述自己，要么不描述。然而，在许多情况下会出现问题。
　　“蓝色”一词的第一个实例是自体的，而第二个是异体的。
　　
　　自相矛盾的案例
　　当我们考虑形容词“heterological”时，就会出现Grelling-Nelson悖论。有人会问：“heterological”是一个heterologicalword吗？如果答案是“否”，那麽“异位”就是自言自语。这导致了一个矛盾，因为在这种情况下，“heterological”并没有描述自己：它必须是一个heterologicalword。但如果答案是“是”，那麽“异源”就是异源。这又导致了一个矛盾，因为如果“heterological”这个词描述了它自己，它就是自体的。
　　“heterological”是一个heterologicalword吗？
　　否→“heterological”是自洽的→“heterological”描述自己→“heterological”是heterological，矛盾
　　是→“heterological”是heterological→“heterological”不描述自己→“heterological”不是heterological，矛盾
　　可以通过稍微修改“heterological”的定义以包含除“heterological”之外的所有非自学词来消除悖论，而无需改变之前明确定义的“heterological”的含义。但是“非自学的”也有同样的悖论，这种迴避是不适用的，因为英语的规则唯一地确定了它与“自学”的含义。对“自体”的定义进行类似的轻微修改（例如宣布它为“非自体”及其同义词的错误）似乎可以纠正这一点，但对于“自体”和“异位”的同义词，例如“自我描述”，悖论仍然存在"和"nonselfdescriptive"，其含义也需要调整，然后需要追查这些调整的后果，等等。从格雷林-纳尔逊悖论中解放英语需要对语言进行更多的修改，而不仅仅是对“自体”和“异体”的定义进行改进，甚至不需要在语言中出现悖论。这些英语障碍的范围与英语相当罗素的数学悖论建立在集合之上。
　　任意案件
　　也有人可能会问，“自体”是否是自体的。它可以始终选择为：
　　如果我们说“自体的”是自体的，然后问它是否适用于自身，那麽是的，它确实如此，因此是自体的；
　　如果我们说“自体的”不是自体的，然后问它是否适用于它自己，那麽不，它不适用，因此不是自体的。
　　这与异源论的情况相反：虽然“异源论”在逻辑上不能是自论的或异源论的，但“自论的”可以是两者之一。（不能两者兼有，因为自体和异体的范畴不能重叠。）
　　从逻辑上讲，“自体”的情况是：
　　“自体”是自体的当且仅当“自体的”是自体的
　　A当且仅当A，重言式
　　而“heterological”的情况是：
　　“heterological”是heterological当且仅当“heterological”是自体的
　　A当且仅当不是A，矛盾。
　　模棱两可的情况
　　人们也可能会问，“大声”是自体的还是异体的。如果大声说，“大声”是自言自语的；否则，它是异质的。这表明一些形容词不能明确地归类为自体词或异体词。Newhard试图通过使用Grelling悖论专门处理单词类型而不是单词标记来消除这个问题。
　　与罗素悖论的相似之处
　　Grelling-Nelson悖论可以通过以下方式转化为BertrandRussell的着名悖论。首先，必须将每个形容词与该形容词所适用的对象集进行识别。因此，例如，形容词“红色”等同于所有红色对象的集合。这样，形容词“可发音”就等同于所有可发音事物的集合，其中之一就是“可发音”一词本身。因此，自逻辑词被理解为一个集合，其中一个元素就是集合本身。“heterological”这个词是否是heterological的问题变成了所有不包含自己的集合的集合是否包含自身的问题。
　　希尔伯特-伯内斯悖论
　　Hilbert-Bernays悖论是一个独特的悖论，属于参照悖论家族（如Berry悖论）。它以大卫希尔伯特和保罗伯内斯的名字命名。
　　历史
　　这个悖论出现在Hilbert和Bernays的GrundlagenderMathematik中，并被他们用来表明足够强的一致理论不能包含其自己的参考函子。虽然它在20世纪的过程中基本上没有被注意到，但它最近被重新发现并因其所呈现的独特困难而受到赞赏。
　　公式
　　正如真理的语义属性似乎受朴素图式支配：
　　(T)句子‘P’为真当且仅当P
　　（其中单引号是指引号内的语言表达式），引用的语义属性似乎受朴素模式的支配：
　　(R)如果a存在，则名称'a'的所指对象与a相同
　　然而，考虑一个满足以下条件的（自然）数的名称h：
　　(H)h与'(h的所指对象)+1'相同
　　假设，对于某个数字n：
　　(1)h的所指对象与n相同
　　那麽，h的所指对象当然存在，（h的所指对象）+1也是如此。由(R)得出：
　　(2)'(h的所指者)+1'的所指与(h的所指者)+1相同
　　因此，根据(H)和相同物不可辨别性原则，情况如下：
　　(3)h的所指对象与(h的所指对象)+1相同
　　但是，同样由于无法识别相同点，（1）和（3）得出：
　　(4)h的所指与n+1相同
　　并且，通过身份的传递性，（1）与（4）一起产生：
　　(5)n等于n+1
　　但是（5）是荒谬的，因为没有数字与其后继相同。
　　解决方案
　　由于每一个足够强大的理论都必须接受类似(H)的东西，因此荒谬只能通过拒绝朴素参考原则(R)或拒绝经典逻辑（验证来自(R)和（H）荒谬）。在第一种方法中，通常关于说谎者悖论的任何说法都会顺利地延续到希尔伯特-伯奈斯悖论。这个悖论为许多追求第二种方法的解决方案带来了明显的困难：例如，拒绝排中律（不是Hilbert-Bernays悖论使用）否认存在h的所指对象；拒绝不矛盾定律（希尔伯特-伯奈斯悖论同样不使用）的骗子悖论的解决方案声称h指的是不止一个对象。