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　　温度悖论
　　温度悖论或Partee悖论是自然语言和哲学逻辑的形式语义中的一个问题。由BarbaraPartee制定，它由以下论点组成，许多形式化错误地将其预测为有效。
　　温度正在上升。
　　温度九十。
　　因此，九十正在上升。（无效结论）
　　为了正确预测这个论点的无效性，形式化必须捕捉到这样一个事实，即第一个前提断言温度如何随时间变化，而第二个前提断言特定时间点的温度。理查德·蒙塔古将这个悖论作为名词表示个体概念的证据，定义为从世界时间对到个体的函数。
　　理发师悖论
　　理发师悖论是一个源自罗素悖论的谜​​题。伯特兰·罗素（BertrandRussell）用它作为悖论的例证，儘管他将其归因于向他提出这个建议的无名人士。这个谜题表明，一个看似合理的场景在逻辑上是不可能的。具体来说，它描述了一个理发师，他被定义为既给自己刮鬍子又不给自己刮鬍子，这意味着不存在理发师。
　　悖论
　　理发师是“给所有人刮鬍子的人，而且只有那些不给自己刮鬍子的人”。问题是，理发师自己刮鬍子吗？
　　回答这个问题会产生矛盾。理发师不能给自己刮鬍子，因为他只给那些不给自己刮鬍子的人刮鬍子。因此，如果他自己刮鬍子，他就不再是理发师了。反之，如果理发师不给自己刮鬍子，那麽他就属于理发师要刮鬍子的人群，因此，作为理发师，他必须自己刮鬍子。
　　在最初的形式中，这个悖论没有解决方案，因为这样的理发师不可能存在。这个问题是一个假设理发师存在的加载问题，这是错误的。还有其他非自相矛盾的变化，但它们是不同的。
　　历史
　　这个悖论经常被错误地归因于伯特兰·罗素（例如，马丁·加德纳在啊哈！）。有人建议罗素作为罗素悖论的另一种形式，罗素设计该悖论是为了表明GeorgCantor和GottlobFrege使用的集合论包含矛盾。然而，罗素否认理发师的悖论是他自己的一个例子：
　　这个矛盾[罗素悖论]非常有趣。你可以修改它的形式；某些形式的修改是有效的，有些则不是。曾经有人给我建议过一个无效的表格，即理发师是否自己刮鬍子的问题。您可以将理发师定义为“为所有人刮鬍子的人，并且只有那些不为自己刮鬍子的人”。问题是，理发师自己刮鬍子吗？这种形式的矛盾不是很难解决。但在我们之前的形式中，我认为很明显，你只能通过观察一个类是否是其自身成员的整个问题是无稽之谈来绕过它，即没有一个类是或不是它自己的成员，而且这样说甚至都不对，因为整个词的形式只是没有意义的噪音。
　　——伯特兰·罗素，逻辑原子论的哲学
　　这一点在罗素悖论的应用版本中进一步阐述。
　　在一阶逻辑中
　　(∃X)(person(X)∧(∀Y)(person(Y)⟹(刮鬍子(X,Y)⟺¬刮鬍子(Y,Y))))
　　这句话说理发师x存在。它的真值是假的，因为存在子句由于全称量词而无法满足（矛盾）(∀).通用量词y将包括域中的每一个元素，包括我们臭名昭着的理发师x。所以当x赋值给y时，全称量词中的句子可以改写为刮鬍子(X,X)⟺¬刮鬍子(X,X),这是矛盾的一个例子a⟺¬a.由于该句子对于该特定值是错误的，因此整个普遍条款都是错误的。由于存在从句是与一个为假的操作数的连词，因此整个句子都是假的。另一种表明这一点的方法是否定整个句子并得出重言式。没有人是理发师，所以这个悖论没有解决办法。
　　(∃X)(person(X)∧⊥)
　　(∃X)(⊥)
　　⊥
　　巴尔特哈里
　　Bhartṛhari（梵文：भर्तृहरि；也罗马拼写为Bhartrihari；fl.c.公元5世纪）是印度教语言哲学家，通常将两个有影响力的梵文文本归于他：
　　Vākyapadīya，关于梵文语法和语言哲学，印度语法传统的基础文本，解释了许多关于单词和句子的理论，包括以Sphoṭa的名义而闻名的理论；在这项工作中，Bharthari还讨论了逻辑问题，例如说谎者悖论和不可命名或不可识别的悖论，这已被称为Bharthari悖论，以及
　　Śatakatraya，一部梵文诗歌作品，包括三个集合，每个集合约100节；可能是也可能不是由同一作者撰写上述两部语法作品的作者。
　　在印度学术的中世纪传统中，假定两篇​​文章都是由同一个人撰写的。现代语言学家对这种说法持怀疑态度，因为有一种论点将语法的日期追溯到诗歌之后的日期。然而，自1990年代以来，学者们一致认为这两部作品确实可能是同时代的，在这种情况下，只有一位Bhartrihari撰写了这两部作品是合理的。
　　语法和诗歌作品在各自的领域都产生了巨大的影响。尤其是语法，对语言採取整体观点，与Mimamsakas和其他人的组合性立场相悖。
　　根据Aithhihyamala的说法，他也被认为是Harikītika和AmaruShataka等其他一些文本。
　　诗歌构成短诗，收集成三个世纪，每首约一百首诗。每个世纪都处理不同的rasa或审美情绪；总的来说，他的诗歌作品在传统和现代学术界都受到了高度评价。
　　Bhartrihari这个名字有时也与1世纪Ujjaini的传奇国王BhartriharitrayaShataka相关联。
　　日期和身份
　　中国旅行家易经的记载表明，Bhartrihari的语法在公元670年就已为人所知，而且他可能是佛教徒，而诗人并非如此。基于此，学术观点以前将语法归因于公元7世纪的另一位同名作者。然而，其他证据表明日期要早得多：
　　Bhartrihari一直被认为生活在公元7世纪，但根据中国朝圣者易经的证词[...]他为佛教哲学家Dignaga所熟知，这将他的日期推到了公元5世纪。
　　—
　　一段c。450–500“绝对不迟于425–450”，或者，在ErichFrauwallner之后，450–510或者可能是公元400年或更早。
　　Yi-Jing的另一个主张，即Bhartrihari是佛教徒，似乎并不成立。他的哲学立场被广泛认为是Vyakarana或文法学派的一个分支，与Naiyayikas的现实主义密切相关，并且明显反对Dignaga等更接近现象主义的佛教立场。它也反对其他像KumarilaBhatta这样的Mimamsakas。然而，他的一些思想后来影响了一些佛教流派，这可能导致易淨推测他可能是佛教徒。
　　因此，总体而言，似乎可以接受传统的梵语观点，即Śatakatraya的诗人与语法家Bhartṛhari相同。
　　领先的梵文学者英格尔斯(Ingalls,1968)提出“我看不出他为什麽不应该写诗以及语法和形而上学”，如Dharmakirti、Shankaracharya和许多其他人。易经自己似乎认为他们是同一个人，因为他写道，（文法家）巴尔塔哈里，《Vakyapadiya》的作者，以在佛教僧侣和享乐生活之间摇摆不定而闻名，并写下关于主题。
　　瓦基亚帕迪亚
　　Bhartrihari的语言观点建立在早期语法学家如帕坦伽利的基础之上，但相当激进。他的语言概念的一个关键要素是sphoṭa的概念——这个术语可能基于古代文法家Sphoṭāyana，由Pāṇini提到，现在已经失传。
　　在他的Mahabhashya中，Patanjali（公元前2世纪）使用术语sphoṭa来表示语言的声音，即普遍性，而实际声音(dhvani)可能长或短，或以其他方式变化。这种区别可能被认为类似于目前的音素概念。然而，Bhatrihari将术语sphota应用于话语的每个元素，varṇa是字母或音节，pada是单词，vākya是句子。为了创建语言不变量，他认为必须将它们视为单独的整体（varṇasphoṭa、padasphoṭa和vākyasphoṭa分别）。例如，相同的语音或varṇa在不同的单词上下文中可能具有不同的属性（例如同化），因此在听到整个单词之前无法辨别声音。
　　此外，Bhartrihari主张一种句子整体的意义观，他说只有在整个句子（vākyasphoṭa）被接收后才能知道话语的意义，它不是由可能改变的单个原子元素或语言单位组成他们的解释基于话语中的后期元素。此外，单词仅在其整体含义已知的句子的上下文中才能被理解。他对此的论点是基于语言习得，例如考虑一个孩子观察下面的交流：
　　年长的成年人（uttama-vṛddha“成年”）：说“带马”
　　年轻的成年人（madhyama-vṛddha“半成年”）：通过牵马来做出反应
　　观察到这一点的孩子现在可能会知道单位“马”指的是动物。除非孩子先验地知道句子的意思，否则他很难推断出新词的意思。因此，我们通过“分析、综合和抽象”（apoddhāra）将句子的意义作为一个整体来把握，将词作为句子的一部分，将词的意义作为句子意义的一部分。
　　sphoṭa理论影响很大，但也遭到许多人的反对。后来的Mimamsakas像KumarilaBhatta（约公元650年）强烈反对vākyasphoṭa观点，并主张每个词的外延力量，主张意义的构成（abhihitānvaya）。然而，Mimamsakas中的Prabhakara学派（约670年）採取了不那麽原子论的立场，认为词义存在，但由上下文决定（anvitābhidhāna）。
　　在“关係”一章的一节中，Bharthari讨论了说谎者悖论，并确定了一个隐藏参数，该参数将日常生活中没有问题的情况变成了一个顽固的悖论。此外，Bharthari在这裡讨论了一个被Hans和RadhikaHerzberger称为“Bharthari悖论”的悖论。这个悖论源于“这是无法命名的”或“这是无法表示的”的陈述。
　　Mahābhāṣya-dīpika（也称Mahābhāṣya-ṭīkā）是对帕坦伽利的Vyākaraṇa-Mahābhāṣya的早期副评论，也归因于Bhartṛhari。
　　沙塔卡塔亚
　　Bhartrihari的诗歌是格言式的，并评论了当时的社会习俗。收集的作品被称为Śatakatraya“三个śatakas或'数百'（'世纪'）”，由三个主题彙编组成，分别是shringara、vairagya和niti（松散地：爱、冷静和道德行为），各有数百节经文。
　　不幸的是，这些shatakas的现存手稿版本在包含的经文中差异很大。DDKosambi已经确定了所有版本共有的两百个内核。
　　这是一个评论社会习俗的样本：
　　yasyāstivittaṃsanaraḥkulīnaḥ
　　sapaṇḍitaḥsaśrutavānguṇajñaḥ
　　saevavaktāsacadarśanīyaḥ
　　sarveguṇaḥkāñcanamāśrayanti
　　有钱的人被认为是出身名门，睿智的
　　博学，有洞察力的
　　口才，甚至是英俊——
　　所有的美德都是金子的附属品！
　　——芭芭拉·斯托勒·米勒翻译
　　这是一个处理爱情主题的文章：
　　男人明辨的明火熄灭
　　当一个女孩用她漆黑的眼睛遮住它时。[Bhartrihari#77，tr。约翰·布拉夫；诗167]
　　巴哈里悖论
　　Bharthari'sparadox是Hans和RadhikaHerzberger1981年论文的标题，该论文提请注意对Vākyapadīya归因于Bhartṛhari的作品中的自我参照悖论的讨论。
　　在处理逻辑和语言关係的章节中，Sambandha-samuddeśa，Bharthari讨论了几个自相矛盾的陈述，包括属于骗子悖论家族的sarvammithyābravīmi“我所说的一切都是假的”，以及出现的悖论从某物不可命名或不可表示的陈述（梵语：avācya）中：通过将其称为不可命名或不可表示，这变得可命名或可表示。当应用于整数时，后者在今天被称为Berry悖论。
　　Bhartrhari的兴趣不在于通过从实用语境中抽像出来来加强这个和其他悖论，而是探索一个顽固的悖论是如何从日常交流中没有问题的情况中产生的。
　　一个没有问题的交流情况变成了一个悖论——我们要么矛盾（virodha）要么无限倒退（anavasthā）——当通过接受同时的、相反的功能（aparavyāpāra）撤消从意义及其在时间上的延伸进行抽象时上一个。
　　对Bhartrhari来说，分析和解决不可表示性悖论很重要，因为他认为不能被表示的东西仍然可以被表示（vyapadiśyate）并且可以被理解（pratīyate）存在。