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快眼看书 / 花园神祇 / 2.

2.

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  曾经有一位哲学家说,人们之所以不知道自己活着,是因为缺乏对死亡的体验。只有生活过的,并进入意识的东西,才是经验过的。
  精神的首要活动就是区别真假。然而思想一旦反思自身,首先发现的,便是一种矛盾。
  一旦理解透彻这个道理,那种无力感就会在你看透真相时袭来。血迹斑斑的数学规律支配着我们的生存状况,就像任何道德、任何拼搏都无法先验地解释清楚。
  这位哲学家叫阿尔贝·加缪,后来他死于一场车祸。
  无论如何,我得承认,他的话放在哪里都适用。
  ……
  花园从死寂中睁开眼睛。
  引擎开始运转。
  ……
  迷宫般的文字游戏和逻辑绝技只会是整个恶性循环的开始,矛盾和错误在逻辑不可预见的范围上播撒了这片花园的农作物。但纵横交杂的矛盾和错误系统最终指向的却不是花园本身。因为花园里什么都没有,花园只是拥有着构想一切的条件,以及运转着最终丰饶的引擎。
  我说过,那些始终是不言自明的道理。道理本就毫无新意,令人感兴趣充其量会能被调用成不证自立的结论。这里发生的所有事情都不是概率。换句话说,概率之所以会出现,只是某些自以为强大的弱小蚂蚁在用刀切向一整个面包后,又用自己那狭隘视野观察到部分平面导致的幻觉。自诩对于“概率”的控制操作更是无稽之谈和自欺欺人。就像变换了盖尔–斯图尔特博弈的无穷决定论(GaleStewartgame),用决定性公理解决实数集的正则问题从而将玩家博弈的Gω(A)赢策略完全决定,导致那些赢策略的事件实则被包括在一个违背经典数学集合的另类集合宇宙中(公理对于经典集合的限制让这个集合宇宙看上去更小)。可一旦抛开限制的枷锁,映入眼帘的真相却令人发狂:你会发现,一切发生的事件其实都是存在和非存在在冲突下形成的必然。哪怕事件的组成和流向会自相矛盾,彼此水火不容,所有原因与结果到最后都会在同时作用在指向自身的同一个事物上。
  亚里士多德在《形而上学》中阐述道,要是肯定一切都是真理,就等于肯定对立面的肯定,其结果等于肯定我们自己的论点是谬误(因为对立面的肯定不容我们的论点是真理)。但假如说一切都是谬误,这种肯定也是谬误了。假如宣称只有与我们对立的肯定才是谬误,抑或只有我们的肯定才不是谬误,那么我们就不得不接受无数真的或假的判断。因为谁提出真的肯定,等于同时宣布肯定就是真理,照此类推,以至无穷。
  所以,要尝试去理解已经是遥远的奢望和不可能的事情,不过你可以想象存在这样那样的领域,毕竟想象终归是没错的。如同我们把两个或多个明晰概念,混淆成数个直观概念后,产生了相悖的结果,就像第一个无穷集的出现给生活在HF(遗传有穷集组成的类)的生命制造了无数麻烦一样,但是很快,那里的人们就发现,所谓的伽利略悖论、巴拿赫–塔斯基悖论其实并不是悖论,只是被多个明晰概念混淆的直观而已。
  宇宙就是这样,在真相的透镜下便是一个不再限制于物质实体的概念王国,你现在得以知晓,我描述的从来都不是你眼中对无数物质宇宙的无穷统计,而是更大的……是对各种可能性宇宙的可能性集合的统计,以及对包涵着它们的数学宇宙中的各种可构造集群的万有集合论系统的研究。
  现在让我们稍微再扩大思维想想。来到公理自身的嵌套和强度阶梯上。毫无疑问,大基数公理的出现是对无穷公理的推广。好比哥德尔曾经在定义中写到的不可达基数那样,不可达基数实则是无法从更小的基数通过取幂集的基数或者是取极限得到。比起Vω=HK在ZFC中的地位,Vκ=H(κ)(遗传有穷<κ的集合族)并Vκ⺊H(κ)的大基数公理则拥有更高的强度论证明,从而能完成更多的他证和自证。
  公理的强度概念……似乎听上去很有趣。人们之所以能对一个事情的正确和错误进行判断,其实是源自于这种强度体现的能力。
  在初等算数中我们知道0≠1。知道几何公理中,两点之间直线最短。知道黎曼几何、欧式几何与罗巴切夫斯基几何在第五公设上的区别(非欧式几何就是为了解决这个问题)。可是随着公理的扩大,0=1类的基数居然也存在了——在一个我们不可预见之外的超大公理下即可实现。在那个视角下,0≠1就像正方形是一种特殊的矩形一样单一(而矩形也是一种特殊的平行四边形)……同理,你们的数学不过也是另一种不具有“普遍性质”的特殊情况罢了。
  再进一步,人们现在所定义的悖论、矛盾或是错误,何尝不是另一种被混淆的直观。但真要去解释起来,就完全超出了人类这个物种的逻辑和语言的可预见范围,这也是一种关于“强度”的体现,从认知的极限,跨度到了大脑理性和思维的极限。不过,既然肯定存在一个、几个甚至是无数个满足那些错误和矛盾界说的公理,你便不需要知晓,就能在空气中感受到它们的深远影响。如同电流磁场一样奇妙。
  我们来尝试描述一下这种情况:
  某个特定的,且远远大于我们数学上可预见的“集合论系统”中,存在完全足够用来描述不同集合论宇宙之间关系的巨大公理。那是一个强大到能把无数可态集合论宇宙作为自身基数和序数概念存在的超级集合论宇宙(这里指的是强度上的包涵关系,虽然很不准确,但你可以肤浅的理解成:超级集合论宇宙系统中的ω指的对象便ω个的集合论宇宙了,自然这个宇宙里还会包含ω1、2、3、κ等等一系列这种代表超穷和大基数规模看似不存在的不同集合论宇宙集群,来视作为其中的元素和子集),这种系统仅仅是出现就在万有公理宇宙的结构上掀起浪花。所有的数学问题和悖论,不再限制于一阶二阶和三阶算数(其实终极L就已经能做到这点了),都能在之中被解释。
  如今你的神智开始崩溃,极力的想要反驳。出于保护,大脑的排斥反应开始疯狂的嘲笑我的“无知”和“胡思乱想”。
  因为要描述一个“宇宙V的宇宙V”、“终极L的终极L”、“集合论宇宙的集合论宇宙”的想法显然是荒诞的,绝对错误的,任何逻辑上也完全说不通。但是我说,如果那个公理系统自身的强度抵达了某种对无限认知之上的上超意义,对错是非的边界就会被彻底粉碎。那时即便是绝对的【错误】,亦可以真正被其轻易实现并构造出来。
  睁开眼睛,你会发现各种集合论宇宙之间的排列层次并非是单一线性的,而是复杂交错,无限完善并细化自身的拓扑。
  接下来,待你的理性彻底发狂前,选择再大胆的更进一步。这样我们又会看到其他更为疯狂的奇观:瞧见另外那些比上述更加强大的集合论宇宙系统止不住的涌现出来,这些集合论系统本是来描述和展示无数个“用来描述不同集合论宇宙之间差距的集合宇宙系统”的集合论系统(此刻的ω等序数概念对象居然变成了“描述集合论宇宙的集合论系统”了。)……比脱殊复宇宙更大更具有实际意义的东西。
  你知道我会一直这样套下去。
  你开始尖叫,抓咬身体。
  因为到最后,就连上面的递归操作次数,都能作为一种(或无数种)集合论系统被统计起来。不同的集合论多元宇宙之间早已经形成了足以容纳所有错误与矛盾的领域,最后连公理自身的线性结构都不复存在了。
  你很清楚,无论这些【矛盾】和【错误】的强度有多大,在某次递归的层级上总能被包含。无数个截然不同的集合论多重宇宙们互相嵌套容纳,这些数学系统集群组成了超视界拓扑网上的有趣节点。然而这些只会是一个更大网络模型中的沧海一粟,宇宙的规模和强度也只会进一步的向更加超然物外的上超无限扩张……
  我本打算继续朝上方攀登。可前方的道路对你来说将会是没有意义的,永无止境的复杂。
  发疯……大概是你大脑唯一的慰藉。
  ……
  季节的转动到此为止。
  丰饶的花朵重新恢复生机。
  我站在原地,看着园丁翻动着土丘。
  放置引擎基座的花岗岩上布满苔藓,如同披上了一件翠绿的斗篷。硕大的机器有节奏的敲击着地面,像是懒惰的人在时不时的舒展着身体。
  引擎计算了足够容纳错误本身的浆果,赤红的果实点缀在草丛中,昆虫在花园中欢跃。
  一切总归平静,可我不介意再来几次这样的对话。
  ……
  你还在听吗?
  你能理解你们宇宙本身不过是另一种错误吗?
  毕竟,上述那些独白的内容只会是一个极其微不足道的开始。
  ……
  反正我有的是时间。
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