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　　导航悖论
　　导航悖论指出，提高导航精度可能会增加碰撞风险。就船舶和飞机而言，全球定位系统(GPS)导航的出现使飞行器能够以更高的精度（通常为正负2m的数量级）遵循导航路径，以至于在没有更好的路线分佈的情况下，相邻船隻和避碰程序之间的协调，两艘船隻在两个航行点之间的最短距离线上佔据相同空间的可能性增加了。
　　研究
　　RobertE.Machol，一位在FAA工作的美国工程师，将术语“导航悖论”归因于PeterG.Reich，他在1964年和1966年中写道，他认识到“在某些情况下，导航精度的提高会增加碰撞风险”。他进一步指出，“如果垂直位置保持马虎，那麽如果失去纵向和横向分离，飞机可能会在彼此上方和下方通过。这就是前面提到的'导航悖论'。”
　　RussPaielli编写了一个以科罗拉多州丹佛市为中心的500平方英里（1,300公里2）的计算机模型模拟空中碰撞。Paielli指出，在随机高度巡航的飞机比遵守离散巡航高度规则（例如国际要求的半球巡航高度规则）的飞机少五倍。在相同的垂直误差下，测试的原型线性巡航高度规则比半球形巡航高度规则产生的空中碰撞少33.8次。
　　Paielli的模型于2000年製作，证实了Patlovany于1997年早些时候提出的模型，该模型表明，遵守半球巡航高度规则的飞行员的零高度误差导致空中碰撞比随机巡航高度多六倍。同样，Patlovany对高度计的计算机模型测试-Compass具有零驾驶高度误差的巡航高度规则(ACCAR)（一种类似于Paielli推荐的线性巡航高度规则），导致大约60%的空中碰撞从随机高度不合规计算，或碰撞次数减少10倍国际公认的半球巡航高度规则。换句话说，与目前公认的国际要求的半球巡航高度规则相比，Patlovany的ACCAR替代方案和Paielli的线性巡航高度规则将减少10到33倍之间的巡航空中碰撞，该规则在全球范围内将导航悖论制度化。
　　半球巡航高度规则的ACCAR替代方案，如果在1997年採用，本可以消除所有高度的导航悖论，并且可以在30多次空中碰撞（截至2006年11月）中挽救342人的生命，因为Patlovany的风险分析证明当前法规增加了与飞行员合规性成正比的空中碰撞风险。1997年纳米比亚碰撞，2001年日本险情，2002年德国Überlingen碰撞，2006年亚马逊碰撞，都是人为或硬件错误注定高度精确的飞行员被当前巡航高度规则设计的导航悖论杀死的例子。Paielli描述的当前系统作为其他安全关键系统、核电站和电梯的示例，被设计为被动安全和容错。导航悖论描述了一种空中碰撞安全系统，该系统在设计上不能容忍人类性能或电子硬件的单一故障。
　　为了缓解所描述的问题，许多人建议，在非常有限的授权空域内法律允许，飞机从航道中心偏移一或两英里（到右侧），从而消除仅在正面碰撞情况下的问题.国际民用航空组织(ICAO)的“空中航行程序——空中交通管理手册”仅授权在全球范围内的海洋和偏远空域进行横向偏移。然而，这种针对在共同指定航道上发生正面碰撞威胁的特殊情况的解决方法未能解决一般的导航悖论，也未能具体解决国际空中交通无意中设计的固有系统安全故障不容忍性安全法规。具体而言，在任何一架飞机不在航线上的相交飞行路径的情况下（例如，在“直接”许可下飞行，或因天气威胁而临时改航），或相交的飞机航班故意相交航道，这些更普遍的威胁在航道中心右侧飞行一两英里时无法得到保护。相交的飞行路径必须仍然在某个地方相交。与德国上空的空中相撞一样，航道右侧的偏移只会将撞击点从实际发生交叉点的位置改变一英里或两英里。自1997年以来，由于缺乏线性巡航高度规则（如ACCAR），迄今已造成342人死亡，如果任何一名飞行员在航道右侧飞行，则只有在亚马逊河上空迎面相撞是可以避免的中心线。相比之下，无论是在大洋中部还是高密度多国接口大陆空域，ACCAR系统地将所有空域、所有高度、任何航向的冲突交通分开。没有关于减小的垂直分离最小值(RVSM)系统设计解决了空中交通系统在硬件和人员性能方面的预期故障的固有脆弱性，正如纳米比亚、德国、亚马逊和日本事故中所经历的那样。
　　纽科姆悖论
　　在哲学和数学中，纽科姆悖论，也称为纽科姆问题，是一种思想实验，涉及两名玩家之间的博弈，其中一人能够预测未来。
　　纽康悖论是由加利福尼亚大学劳伦斯利弗莫尔实验室的威廉纽康提出的。然而，它在1969年罗伯特·诺齐克的哲学论文中首次被分析并出现在1973年3月的《科学美国人》杂誌上，在马丁·加德纳的“数学游戏”中。今天，在决策理论的哲学分支中，这是一个备受争议的问题。
　　问题
　　有一个可靠的预测器，另一个玩家，以及指定为A和B的两个盒子。玩家可以选择只拿盒子B或同时拿盒子A和B。玩家知道以下内容：
　　盒子A是透明的，总是包含可见的1,000美元。
　　框B是不透明的，其内容已由预测器设置：
　　如果预测器预测玩家将同时拿走盒子A和B，那麽盒子B什麽都没有。
　　如果预测器预测玩家将只拿盒子B，那麽盒子B包含1,000,000美元。
　　玩家在做出选择时不知道预测器预测的内容或框B包含的内容。
　　博弈论策略
　　预测的选择实际选择支付
　　甲+乙甲+乙1,000美元
　　甲+乙乙$0
　　乙甲+乙1,001,000美元
　　乙乙1,000,000美元
　　在他1969年的文章中，诺齐克指出：“对几乎每个人来说，应该做什麽是非常清楚和明显的。困难在于这些人似乎在这个问题上几乎平分秋色，大部分人认为对方只是在愚蠢的。”这个问题今天继续使哲学家分裂。在2020年的一项调查中，少数专业哲学家选择了两箱（39.0%对31.2%）。
　　博弈论为这种博弈提供了两种依赖于不同原则的策略：预期效用原则和战略优势原则。这个问题之所以被称为悖论，是因为两种听起来直观合乎逻辑的分析对于什麽样的选择使玩家的支出最大化的问题给出了相互矛盾的答案。
　　考虑到当预测器是正确的概率几乎确定或确定时的预期效用，玩家应该选择框B。这个选择在统计上最大化了玩家的奖金，将其设置为每场游戏大约1,000,000美元。
　　在支配原则下，玩家应该选择总是更好的策略；同时选择方框A和B总是比只选择B多1,000美元。然而，“总是比B多1,000美元”的预期效用取决于游戏的统计支出；当预测者的预测几乎确定或确定时，同时选择A和B将使玩家的奖金约为每局1,000美元。
　　DavidWolpert和GregoryBenford指出，当没有指定问题的所有相关细节时，就会出现悖论，并且有不止一种“直观明显”的方法可以填补那些缺失的细节。他们认为，在纽科姆悖论的情况下，两种策略中哪一个是“明显正确”的冲突反映了这样一个事实，即在纽科姆问题中填充细节可能导致两种不同的非合作博弈，并且每种策略对于一场比赛，但不是另一场。然后，他们为这两种博弈推导出最优策略，结果证明这些策略独立于预测器的无误性、因果性问题、决定论和自由意志。
　　因果关係和自由意志
　　预测的选择实际选择支付
　　甲+乙甲+乙1,000美元
　　乙乙1,000,000美元
　　当预测器被假定为无误且不会出错时，就会出现因果关係问题；诺齐克通过假设预测者的预测“几乎可以肯定”正确来避免这个问题，从而迴避了任何无误性和因果关係的问题。诺齐克还规定，如果预测器预测玩家会随机选择，那麽框B将不包含任何内容。这假设在做出选择的过程中，内在随机或不可预测的事件无论如何都不会发挥作用，例如自由意誌或量子思维过程。然而，这些问题仍然可以在一个可靠的预测器的情况下进行探索。在这种情况下，似乎只选择B是正确的选择。该分析认为，我们可以忽略返回0美元和1,001,000美元的可能性，因为它们都要求预测器做出了不正确的预测，并且问题表明预测器永远不会出错。因此，选择变成了是用1,000美元拿走两个盒子，还是只用1,000,000美元拿走盒子B——所以只拿盒子B总是更好。
　　威廉·莱恩·克雷格（WilliamLaneCraig）建议，在一个拥有完美预测器（或时间机器，因为时间机器可以用作进行预测的机制）的世界中，可能会发生逆因果关係。选择者的选择可以说导致了预测者的预测。一些人得出的结论是，如果时间机器或完美的预测器可以存在，那麽就没有自由意志，选择者将做他们命中註定要做的任何事情。总而言之，这个悖论是对自由意志和决定论不相容的旧论点的重申，因为决定论使得完美预测器的存在成为可能。换句话说，这个悖论可以等价于祖父悖论；这个悖论预设了一个完美的预测器，暗示“选择者”不能自由选择，但同时假设一个选择可以辩论和决定。这向一些人表明，悖论是这些相互矛盾的假设的产物。
　　GaryDrescher在他的书GoodandReal中指出，正确的决定是只选择盒子B，通过诉诸他认为类似的情况——确定性宇宙中的理性代理人决定是否穿过一条潜在的繁忙街道。
　　AndrewIrvine认为这个问题在结构上与Braess悖论是同构的，这是一个关于各种物理系统中的平衡点的非直观但最终非悖论的结果。
　　SimonBurgess认为问题可以分为两个阶段：预测器获得预测所依据的所有信息之前的阶段和之后的阶段。虽然玩家仍处于第一阶段，但他们可能能够影响预测器的预测，例如，通过承诺只拿一个盒子。因此，仍处于第一阶段的玩家应该简单地致力于一拳。
　　Burgess欣然承认，处于第二阶段的人应该同时拿走这两个盒子。然而，正如他所强调的，出于所有实际目的，这是无关紧要的；“决定所提供的大量资金会发生什麽的决定都发生在第一[阶段]”。因此，那些发现自己处于第二阶段而尚未致力于单拳的玩家将总是最终没有财富，也没有任何人可以责备。用伯吉斯的话来说：“你一直是个坏童子军”；“财富留给有准备的人”。
　　Burgess已经强调——跟上某些批评者（例如，PeterSlezak）——他不建议玩家试图欺骗预测器。他也没有假设预测器无法预测玩家在第二阶段的思维过程。恰恰相反，Burgess将Newcomb悖论分析为一个共同原因问题，他特别注意採用一组无条件概率值的重要性——无论是隐含的还是明确的——它们在任何时候都是完全一致的。将悖论视为一个共同原因问题只是假设参与者的决定和预测者的预测具有共同原因。（例如，该常见原因可能是玩家在第二阶段开始之前某个特定时间的脑状态。）
　　同样值得注意的是，伯吉斯强调了纽科姆悖论和卡夫卡毒素谜题之间的相似性。在这两个问题中，人们都可以有理由打算做某事，但实际上却没有理由去做。然而，对这种相似性的认识实际上是Burgess归功于AndyEgan的。
　　意识与模拟
　　纽科姆悖论也可能与机器意识的问题有关，特别是如果一个人的大脑的完美模拟会产生那个人的意识。假设我们把预测器看作是一台机器，它通过模拟选择者的大脑在遇到选择哪个框的问题时进行预测。如果那个模拟产生了选择者的意识，那麽选择者就无法分辨他们是站在现实世界的盒子前面，还是在过去模拟产生的虚拟世界中。因此，“虚拟”选择器将告诉预测器“真实”选择器将做出哪个选择，而选择器不知道他们是真正的选择器还是模拟，应该只选择第二个框。
　　宿命论
　　纽科姆的悖论与逻辑宿命论有关，因为他们都假设未来是绝对确定的。在逻辑宿命论中，这种确定性假设创造了循环推理（“未来事件肯定会发生，因此它肯定会发生”），而纽科姆悖论则考虑其游戏的参与者是否能够影响预定的结果。
　　纽科姆问题的扩展
　　文献中讨论了许多类似于或基于纽科姆问题的思想实验。例如，已经提出了Newcomb问题的量子理论版本，其中框B与框A纠缠在一起。
　　元纽科姆问题
　　另一个相关问题是元纽科姆问题。这个问题的设置类似于最初的Newcomb问题。然而，这裡的转折在于，预测器可能会在玩家做出选择后决定是否填充框B，而玩家不知道框B是否已经被填充。还有另一个预测器：一个“元预测器”，它在过去可靠地预测了玩家和预测器，并预测以下内容：“要么你选择两个框，预测器就会在你之后做出决定，或者你只会选择框B，而预测器已经做出了决定。”
　　在这种情况下，选择两个盒子的支持者面临以下两难境地：如果玩家选择两个盒子，预测器还没有做出决定，因此更理性的选择是让玩家只选择盒子B.但是如果玩家这样选择，预测者已经做出了决定，玩家的决定不可能影响预测者的决定。
　　宽容的悖论
　　宽容悖论指出，如果一个社会是无限宽容的，那麽它的宽容能力最终会被不宽容的人夺取或摧毁。卡尔波普尔将其描述为一个看似自相矛盾的想法，即为了维持一个宽容的社会，社会必须保留对不宽容不宽容的权利。
　　讨论
　　1945年，哲学家卡尔·波普尔将此悖论归因于柏拉图对“仁慈的专制主义”的辩护，并在《开放社会及其敌人》中对其进行了定义。
　　[比其他悖论]鲜为人知的是宽容的悖论：无限的宽容必然导致宽容的消失。如果我们甚至对那些不宽容的人也给予无限的宽容，如果我们不准备捍卫一个宽容的社会免受不宽容的冲击，那麽宽容的人就会被摧毁，而宽容就会被他们摧毁。——在这个表述中，我不是暗示例如，我们应该始终压制不宽容的哲学言论；只要能用理性的论据来反击，用舆论来製止，打压肯定是最不明智的。但我们应该主张权利必要时甚至以武力压制他们；因为很容易证明他们不准备在理性论证的层面上与我们会面，而是从谴责所有论证开始；他们可能会禁止他们的追随者听理性的争论，因为它具有欺骗性，并教他们用拳头或手枪来回答争论。因此，我们应该以宽容的名义主张不容忍不宽容的权利。我们应该声称，任何宣扬不容忍的运动都将其置于法律之外，我们应该将煽动不容忍和迫害视为犯罪，就像我们应该考虑煽动谋杀、绑架或複兴奴隶贸易一样，作为罪犯。
　　《开放社会及其敌人》的正文中没有出现“宽容悖论”一词。相反，波普尔将上述内容列为第7章的註释，在柏拉图为“仁慈的专制主义”辩护时提出的上述悖论中——即真正的宽容必然导致不宽容，因此一个开明的“哲学王”的专制统治比将容忍问题留给多数人规则更可取。在波普尔着作第7章的背景下，特别是第二节，关于宽容悖论的註释旨在进一步解释波普尔对作为独裁理由的悖论的反驳：专制，通过这样的製度，可以避免悖论。儘管如此，其他解释经常被错误地归因于波普尔，以捍卫在民主制度之外对仇恨言论等不容忍的法外（包括暴力）镇压，波普尔本人从未支持过这一想法。所讨论的章节明确定义了政治制度和民主进程的背景，并拒绝“人民意志”的概念在这些制度之外具有有效意义。因此，在上下文中，波普尔在其他一切都失败时默许压制仅适用于自由民主国家，其宪法法治必须是公正的，但必然是不完善的。
　　托马斯·杰斐逊（ThomasJefferson）在他的第一次就职演说中已经谈到了一个宽容社会的概念，他谈到了那些可能破坏美国及其统一的人，他说：“让他们不受干扰地屹立不倒，作为可以容忍意见错误的安全纪念碑。理性可以自由地与之抗争。”
　　1971年，哲学家约翰·罗尔斯在《正义理论》中得出结论，一个公正的社会必须容忍不宽容的人，否则社会本身就会变得不宽容，从而不公正。然而，罗尔斯用以下断言来限定这一点：在宪法保障不足以确保宽容和自由制度的安全的特殊情况下，宽容的社会有合理的自我保护权利反对在公正宪法下限制他人自由的不容忍行为，这取代了容忍原则。然而，这样做只是为了维护平等的自由——即，不宽容的人的自由只应在明显限制他人自由的范围内受到限制：“虽然一个不宽容的教派本身没有权利抱怨不宽容，但它的只有当宽容的人真诚和有理由地认为他们自己的安全和自由机构的安全处于危险之中时，才应该限制自由。”
　　在OnToleration(1997)中，MichaelWalzer问道：“我们应该容忍不宽容的人吗？”他声称，大多数作为宽容受益者的少数宗教群体本身就是不宽容的，至少在某些方面是这样。在宽容的政体中，这种（不宽容的）人可能会学会宽容，或者至少表现得“好像他们拥有这种美德”。
　　宽容和言论自由
　　宽容的悖论在讨论对言论自由设置什麽界限（如果有的话）时很重要。RaphaelCohen-Almagor在《自由与宽容的边界：以色列反对卡汉主义的斗争》（1994年）的“波普尔的宽容悖论及其修正”一章中，脱离了波普尔对迫在眉睫的人身伤害威胁的限制，将论点扩展为审查对心理伤害，并断言允许那些将使用它来消除自由所依赖的原则的人拥有言论自由是自相矛盾的。MichelRosenfeld，哈佛法律评论1987年，声明：“将言论自由扩展到极端分子似乎是自相矛盾的……如果成功，他们会无情地压制与他们不同意见的人的言论。”罗森菲尔德指出，西欧民主国家和美国在容忍仇恨言论的问题上採取了相反的态度，因为大多数西欧国家对极端不容忍或边缘政治材料的流通（例如否认大屠杀）施加法律惩罚，因为它们与生俱来。在社会破坏或煽动暴力方面，美国已裁定此类材料本身受言论自由原则的保护，因此不受限制，除非明确和直接发出暴力呼吁或其他非法活动。
　　JürgenHabermas和Karl-OttoApel提出的对不宽容言论的暴力不容忍的批评是话语伦理的特徵。
　　同性恋和不宽容
　　同质性（偏好与具有相似特徵的人互动）和不宽容之间的关係表现在宽容的人面临与不同群体的宽容个体建立积极关係或与不宽容的人建立积极关係之间做出选择时组内成员。在第一种情况下，不宽容的内群体成员不贊成外群体关係。在第二种情况下，对外群体个人的负面关係得到了不宽容的内群体成员的认可。因此，宽容的群体成员面临被其内部不宽容成员的宽容排斥，或者，由于表现出他们对内部群体不宽容成员的外部群体不容忍而受到奖励。
　　FernandoAguiar和AntonioParravano在容忍不容忍者：社会平衡网络中的同质性、不容忍和隔离中考虑了这种困境，对个人社区进行建模，这些个人的关係受海德平衡理论的修改形式支配。