第33章双曲面舒展成平面

　　月净威，哈佛大学科学家，道:“欧氏几何。是把认识停留在平面上了，所研究的范围是绝对的平的问题，认为人生活在一个绝对平的世界里。因此在平面里，画出的三角形三条边都是直的。两点之间的距离，也是直的。但是假如我们生活的空间，是一个双曲面，（不是双曲线），这个双曲面，我们可以把它想象成一口平滑的锅或太阳罩，我们就在这个双曲面里画三角形，这个三角形的三边的任何点，都绝对不能离开双曲面，我们将发现这个三角形的三边无论怎么画，都不会是直线，那么这样的三角形，就是罗氏三角形，经过论证发现，任何罗氏三角形的内角和都永远小于180度，无论怎么画，都不能超出180度，但是当把这个双曲面，渐渐展开时，一直舒展成绝对平的面，这时罗氏三角形，就变成了欧氏三角形，也就是我们在初中学的平面几何，其内角和自然是180度。在平面上，两点间的最短距离是线段，但是在双曲面上，两点间的最短距离则是曲线，因为平面上的最短距离在平面上，那么曲面上的最短距离，也只能在曲面上，而不能跑到曲面外抻直，故这个最短距离只能是曲线。若我们把双曲面舒展成平面以后，再继续朝平面的另一个方向变，则变成了椭圆面或圆面，这个时候，如果我们在这个椭圆面上画三角形，将发现，无论怎么画，这个三角形的内角和都大于180度，两点间的最短距离，依然是曲线，这个几何，就是黎曼几何。这个几何，在物理上非常有用，因为光在空间上，就是沿着曲线跑的，并非是直线，我们生活在地球上，因此我们的空间，也是曲面，而不是平面，但为了生活方便，都不做严格规定，都近似地当成了平面。”
　　“所以宇宙的时空，必然存在这些重要的方程，关于曲线和平面的方程。因为，你说的时空，他表面上……看似是如此，但是实际上并非如此……”燕莎科学家，说到非常关键性的一点啊！
　　精星灵，曰:“质能方程（质能方程式）。爱因斯坦著名的质能方程式E=mc²，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速常量。或许，这些都说……时空的某些因素，有关系。”
　　月净威，哈佛大学科学家，道:“外文名mass-energyequation。”
　　精星灵，曰:“公式E=mc^2。”
　　月净威，哈佛大学科学家，道:“别称，质能转换公式、质能等价。”
　　精星灵，曰:“方程式。难道也和那些时空曲面……也有，关系吗？”
　　月净威，哈佛大学科学家，道:“其中，E是能量，单位是焦耳（J）。M是质量，单位是千克（Kg）。C在数值上，等于光速的数值大小。即，物体的静止能量和动能之和。上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上，这种表达形式，是表达形式1的微分形式……这种表达形式，最常用，也是学生最容易，产生误解的表达形式。”
　　精星灵，曰:“含义。该公式表明物体，相对于一个参照系静止时仍然有能量，这是违反牛顿系统的，因为在牛顿系统中，静止物体是没有能量的。这就是为什么物体的质量，被称为静止质量。公式中的E可以看成，是物体总能量，它与物体总质量（该质量包括静止质量和运动所带来的质量）成正比，只有当物体静止时，它才与物体的（静止）质量（牛顿系统中的'质量'）成正比。这也表明物体的总质量和静止质量不同。反过来讲，一束光子在真空中传播，其静止质量是0，但由于它们有运动能量，因此它们也有质量。”
　　月净威，哈佛大学科学家，道:“术语的不同。这个问题，也是一个非常重要的问题。”
　　精星灵，曰:“注意：有些术语使用中，质量单指静止质量，因为总质量和能量是等价的概念。若指代静止质量，则公式应改写为。”。
　　月净威，哈佛大学科学家，道:“推导。首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车同向走时，你对地的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量之间始终保持，所示的量值上的正比关系。相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了，经典力学中从未有过的独特见解。公式，运动时物体质量增大，同时运动时将会有动能，质量与动能，均随速度增大而增大。”
　　精星灵，曰:“物体静止时的能量，而总能量=静止能量+动能。重要的是，要注意实际的静质量到能量的转换，不大可能是，百分之百有效的。一个理论上，完美的转化是物质和反物质的湮灭；对于多数情况，有很多带静质量的副产品而不是能量，因而只有少量的静质量真正被转换。在该方程中，质量就是能量，但是为了简明起见，转换这个词，常常被用于，代替质能等价关系，实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。”