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所有的一切都是由第一因䦕始,从最原初的一开始。宇宙的诞生从一个爆炸开始。
我创造了一场宇宙大爆炸,一个全新的宇宙正在形成。
然后是第二场宇宙大爆炸,第二个宇宙的诞生。
从诞生到终点,这是有限的事物所必然会经历的过程。
想要获得更广阔的视野,就必须要突破某些领域。
超越无限。
先从如何构造一个大数开始。
3+3+3=9
3×3×3=27
3的3次方的3次方,用3^3^3来表示。
3的3次方是27。所以3^3^3=3的27次方。
这个数大概有7.6万亿那麽多。
这个数在凡人的眼界裡算是一个很大的数字了,但是比这个数大的数有很多。
比如说《严华经》之中的计量单位。
比如说有一个叫洛叉的计量单位,洛叉代表了10万。
100个洛叉叫一俱胝。
俱胝乘以俱胝是阿庾罗,是10的14次方,也就是10^14。
或者说无量,无量是10的2.8次方乘以10的32次方这麽大。
这个数的意思不是说1后面有32个零,而是首先说2.8后面有32个零。然后这再把这个数作为位数,这个位数有2.8×10的32次方这麽多位。
也就是说2.8×10^32(^符号代表次方)在次方的位置。
然后无量的无量叫无量转,无量转无量转就叫无边。
无边的大小就是10的11次方乘以10的33次方。
在华严经裡面计量单位最大的是不可说不可説转。
但是这样的增长速度实在太慢了。我需要一个更快的运算方法。
于是我使用了高德纳箭头。
高德纳箭头的规则是这样的。
首先是:m↑n
如果祇有一个↑,它表示的含义很简单。
就是m的n次方,也就是m^n(^符号代表次方),就是m×m×……×m。一共有n个m相乘。
如果是:m↑↑m
如果是两个↑↑表示的是m↑m↑……↑m,一共有n个m。表示把之前的运算重叠n次。这就是两个箭头的意思。
三个箭头也一样,三个箭头的话就表示两个箭头,然后一共重複n次。
大概为m↑↑m↑↑……↑↑m,一共有n个m。
举一个例子。
比如说3↑3的含义就是3的3次方,3^3。3的3次方等于27。
第二个,3↑↑3等于3↑3↑3。就是3的3次方的3次方。从右往左算,就是3的27次方。
三个箭头就是3↑↑↑3。
按照之前的方式就是3↑↑3↑↑3。
首先3↑↑3表示3的3次方的3次方。
所以这等于3↑↑(3^3^3,3的3次方的3次方)这麽多。
然后等于3↑3↑……↑3,一共有3^3^3这麽多个3。
每一个箭头都表示一个幂次。如果这个数完整的写下来就是:
3^3……^3,然后一共有3^3^3层这麽多,也就是大概7万多亿层。
它是一个塔,有7万多亿层,而每一层都是3的一个幂次。
至于3^3^……3中间的省略号省略了多少个3。
比如说两厘米写一个3,要把这个数字完整的写下来,需要从地球写到太阳上去。
而3↑↑↑↑3就已经是一个无法估量的数字了。
然后可以用高德纳箭头来到达第一个大数——葛立恆数。
layer的意思是层,葛立恆数一共有64层。
葛立恆数有多大?
我们可以大概的说一个比方。
宇宙直径为920亿光年=8×10^26米。
普朗克长度=1.6×10^-34米。
我们把宇宙当成一个正方形立方体,然后横切、竖切它,把它切成一堆普朗克长度的正方形立方体,每一个普朗克长度写一个数字,一共能写10^183各数字。但相比葛立恆数,仍然是微不足道,相等于0,甚至比不过最底层的3↑↑↑↑3。
把葛立恆数装到你的脑子内,会造成脑信息量太大,超过了黑洞的熵,把你的脑子变成一个黑洞。
但是这还不够。
他们进入了超运算的领域。
用比较易懂的方式解答。
a[1]b=a+b
a[2]b=a×b=a[1]a[1]a……[1]a(一共有b个a进行超-1运算)
a[3]b=a^b=a[2]a[2]a……[2]a(一共有b个a进行超-2运算)
a[4]b=a[3]a[3]a……[3]a(一共有b个a进行超-3运算)
以此类推……
不过,超运算要从后往前算。
例如2[4]4=2[3]2[3]2[3]2
=2[3]2[3]4(先把最后面的两个2次方,得出4)
=2[3]16(把最后面两个数字计算,就是2的4次方,等于16)
=2^16(2的16次方)
现在定义超N运算,就是a[n]b。
A是底数,B是超指数,N是阶数。
这表示了有b个a进行超[n-1]阶运算。
比如説2[5]4=2[4]2[4]2[4]2(一共4个2)
=2[4]2[4]4(2[4]2等于2^2=4)
=2[4]65536(然后2[4]4等于2^16=65536)
=2^2^2……^2(一共65536个2)
现在利用超运算定义一个阿克曼函数。
定义A(x)=2[x+1]x
A(1)=2[2]1=2
A(2)=2[3]2=2^2=4
A(3)=2[4]3=2^2^2=16
A(4)=2[5]4=2^2^2……^2(一共65536个2)
以此类推。
但是这个函数增长速度仍然不够快。
如何纔能够更快呢?
举一个例子。
我打开一个空白word文档。
如何纔能够以最快的速度打字?
一个字一个字打增长率就是1,不够快。
有一个办法。
複製粘粘。
打了十个字,然后複製粘粘。增长率就是原来的十倍。
但依然不够快。
複製粘粘十次后,一共有一百个字。然后把这一百个字全选,再複製粘粘。增长率达到一百倍了。
一千个字时再次全选複製粘粘。增长率达到一千倍。
不断的重複,打字速度就会不停的增长。
这个办法带来的是函数的嵌套。
再次以阿克曼函数为例。
如何纔能够使函数值超级大?
不是把A(x)当中x的数值变大。因为这太慢了。
你把x写成一亿两亿上去也不够快。
现在已知A(4)的数值十分之大。
那就把A(4)放入函数之中。
形成A((A(4))。
把上一个函数的结果当成自变量输入进去。
这就是函数的嵌套。
也可以再套一层,形成A(A(A(4)))。
但是如果想套一百层就需要写一百个A,过于麻烦。
所以需要将其简化。
把一百写到函数中A的右上角。
也就是A^100(4),如此便是进行了一百次嵌套。
葛立恆数大约等于A^64(4)。
而超运算带出了另一个比葛立恆数更大的数字,TREE(3)。
它的数量级是A(1)嵌套A函数A(187196)次。
A^A(187196)(1)
=A(A(A(A(A……(A(A(1)))……)一共嵌套了A(18796)层。
比如说你写个1,后面不停的写0。从宇宙大爆炸开始,每一个普朗克时间写一个0。普朗克时间是10^-44秒。这意味着每秒钟你能写10^44个0。
就算这样从宇宙大爆炸一直写到宇宙毁灭,你写的数也没有TREE(3)大,甚至约等于0。
但TREE(3)并不是最大的大数。在它的后面还有SSCG(3)。
在数学中,简单子三次图(SSCG)是一个有限简单图,其中每个顶点的度数最多为3。假设我们有一系列简单的子三次图G1,G2,...这样每个图Gi最多有i+k个顶点(对于某个整数k)并且对于没有i<j是Gi同胚可嵌入到(ie是)Gj的小图.
Robertson-Seymour定理证明了子三次图(简单或不简单)是由同胚可嵌入性充分建立的,这意味着这样的序列不可能是无限的。因此,对于k的每个值,都有一个具有最大长度的序列。函数SSCG(k)[1]表示简单子三次图的长度。函数SCG(k)[2]表示(一般)次立方图的长度。
SCG序列从SCG(0)=6开始,但随后在快速增长的层次结构中爆炸到等于fε2*2的值。
SSCG序列开始SSCG(0)=2,SSCG(1)=5,但随后迅速增长。SSCG(2)=3×2(3×2^95)−8≈3.241704×1035775080127201286522908640066及其十进制扩展以...11352349133049430008结尾。
SSCG(3)远大于TREE(3)和TREE^TREE(3)(3)。
AdamP.Goucher声称SSCG和SCG的渐近增长率之间没有质的差异。他写道:“很明显,SCG(n)≥SSCG(n),但我也可以证明SSCG(4n+3)≥SCG(n)。”
Rayo数
Rayo数的定义是:
比任何有限数都大的最小数,该数由一阶集合论语言中的表达式命名且带有googol符号或更少。
Rayo(10^100)BC
具体来说,该定义的初始版本(后来被澄清)为“大于任何数字的最小数字,该数字可以通过一阶集合论语言中的表达式命名且小于googol(10^100)符号。
数字的正式定义使用以下二阶公式,其中[φ]是哥德尔编码公式,s是变量赋值:
对于所有R{
{对于任何(编码)公式[ψ]和任何变量赋值t
(R([ψ],t)↔
(([ψ]="xi∈xj"∧t(xi)∈t(xj))∨
([ψ]="xi=xj"∧t(xi)=t(xj))∨
([ψ]="(∼θ)"∧∼R([θ],t))∨
([ψ]="(θ∧ξ)"∧R([θ],t)∧R([ξ],t))∨
([ψ]="∃xi(θ)"并且,对于某些t的xi-变体t',R([θ],t'))
)}→
R([φ],s)}
给定这个公式,Rayo的数被定义为:
比所有有限数m大的最小数,具有以下性质:在一阶集合论的语言中存在一个公式φ(x1)(如Sat的定义中所示),其符号小于一个googol和x1作为其唯一的自由变量,这样:(a)有一个变量赋值s将m分配给x1使得Sat([φ(x1)],s),并且(b)对于任何变量赋值t,如果Sat([φ(x1)],t),然后t将m分配给x1。